Olá!
Eu já fiz um post sobre isso, clique aqui para ver.
Mas eu vi umas coisinhas interessantes neste site aqui (em inglês): https://toonbites.com/2016/06/04/is-gabriel-agreste-hawkmoth/ e trouxe pra vocês. Vamos ver os dois lados da moeda.
Isso daqui é só pra organizar as ideias, nem eu sei no que acreditar, então tem os dois lados mesmo.
A favor:
- Em algumas cenas vemos uma logo de borboleta que parece um akuma, inclusive em ensaios fotográficos de Adrien com as roupas de seu pai. Imaginem esse símbolo aí como logotipo da marca de roupas do Gabriel. É.
- Todos os portadores até agora não tiram suas miraculous. Gabriel pode não ser exceção, e a cobre com a "gravata".
- Não podemos esquecer da foto da mãe do Adrien com Hawk Moth.
- Ambos parecem ser canhotos.
- Hawk Moth "desaparece" depois de Gabriel ter sido capturado por Simon Says.
- Sem a máscara o rosto deles é bem parecido.
- Usam o mesmo anel.
Como eles são a mesma pessoa depois do revelado sobre o episódio "O Colecionador"?
Bom, vamos pensar: qual é o poder do Hawk Moth?

Pensando assim, não vejo o que possa impedi-lo de akumatizar a si mesmo.
Por quê?
Pra despistar todos?
Além disso, Gabriel conseguiu cópias digitais de TODAS as páginas do livro perdido. Uma absurda vantagem para ele. Se ele não fosse Hawk Moth, pra que usaria o livro?
Contradizendo: para tentar saber mais sobre a esposa desaparecida.
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Assim fica difícil né xD
Mas algumas contra:

Seu interesse no anel de Adrien (e brinco da Mari) pode ter sido por ele ter os reconhecido do livro. Se ele fosse mesmo Hawk Moth, teria roubado ali mesmo, ou enquanto Adrien dormia. Não faltaram chances.
E tem, é claro, O Colecionador. Gabriel então foi akumatizado .-.

Temos também aquela teoria furada e bem famosinha, dos irmãos gêmeos. Que o HM era apaixonado pela Sra. Agreste e quer se vingar por alguma razão e trazê-la de volta, aí tem o Gabriel, suposto irmão que conseguiu se casar com a Sra. Agreste, e por aí vai.
Oooooooou², eles simplesmente não são a mesma pessoa e a gente tem que engolir isso, e simplesmente ignorar todas essas coincidências. Mas com certeza estão relacionados de algum modo.
O que nos levaria pra outra questão.
Quem seria Hawk Moth aí, afinal?